第六单元
整理与复习
一、教材简介：
整理和复习是数学教学的一个重要环节，特别是在学生学完了小学数学的全部内容之后，进行一次系统的、全面的回顾与整理，是十分必要的。通过整理与复习，使原来分散学习的知识得以梳理，由数学的知识点串成知识线，由知识线构成知识网，从而帮助学生完善头脑中的数学认知结构，进一步沟通知识之间的联系，巩固基础知识和基本技能，深入感悟数学的基本思想，在探索过程中进一步积累基本活动经验。同时，对提高学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力、建立模型思想、培养应用意识和创新意识也是非常有益的。
本单元把“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四大领域的内容和“数学思考”分别编成相应的五节。
第一节是数与代数领域的内容，主要包括数的认识、数的运算、式与方程、比和比例。“常见的量”和“探索规律”没有单列标题，融合在相关的习题中复习。
第二节是图形与几何领域的内容，主要包括图形的认识与测量，图形的运动、图形与位置三部分。
第三节是统计与概率领域的内容，教材通过联系与学生的现实生活紧密结合的具体情境，复习“简单数据的统计过程”，培养学生的数据分析观念。
第四节是数学思考，以合情推理、演绎推理等内容为载体，让学生经历发现规律、应用规律的过程，感受简单的数学证明，体会和掌握基本的数学思想和方法。
第五节，针对“综合与与实践”领域的学习要求，设计了绿色出行、
北京五日游、邮票中的数学问题、有趣的平衡这四个与学生生活实际联系紧密的综合应用活动，帮助学生积累数学活动经验，培养学生的应用意识和创新意识。
二、教学目标：
1.使学生在具体的情境中，比较系统地回顾和整理小学阶段所学习的数和代数的基础知识，进一步理解四则运算在现实生活中的应用，体会估算的作用，能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算，能进行，能进行整数、小数加、减、乘、除的估算，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算；会解学过的方程；理解比和比例的相关意义，会判断两个相关联量之间的关系，会用比例的相关知识解决实际问题；养成检查和验算的习惯。在解决实际问题的过程中，再次经历相关知识的探究过程，发展数感和符号意识，提高运算能力和应用意识。
2.使学生巩固常用计量单位的表象，掌握所学单位间的进率，体验这些量及其单位的实际意义，能够进行简单的改写。
3.使学生掌握所学几何形体的特征；能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，并能应用；巩固所学的简单的画图、测量等技能；巩固轴对称图形的认识，会画一个图形的对称轴，巩固图形运动的基本方法；能根据有序数对或方向和距离确定物体的位置，掌握并能应用有关比例尺的知识，培养学生的几何直观和空间观念。
4.使学生掌握所学的统计初步知识，体验数据的收集、整理和分析的过程，掌握基本的步骤与方法，能够看懂和绘制简单的统计图表，会根据数据的特点选择合适的统计图，并根据数据作出简单的判断与预测，能够解决一些计算平均数的实际问题，培养学生的数据分析观念。
5.使学生进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；掌握
所学的常见数量关系和解决问题的思考方法，能够发现和提高数学问题，并能够灵活地运用所学知识分析和解决生活中的一些简单的实际问题，体会和掌握基本的数学思想，积累基本的活动经验，提高应用意识和创新意识。
6.使学生在“综合与实践”活动中进一步提高综合运用所学数学知识解决实际问题的能力，发展实践能力。
三、复习重点：
1.对所学知识的梳理与回忆。
2.对所学知识的重新建构。
3.对所学知识之间联系的认识。
四、复习难点：
1.对所学知识的重新建构。
2.知识的再认识与综合运用。
五、教法与学法：
1、归类整理，把知识系统化。按知识块复习时，有不少概念已经按系统归类，但还有一些概念需要在大范围内进行整理，使成为知识体系。
2.分析数量关系：用分析法、综合法结合分析题中的数量关系，这是经常用到的，问题是叫学生真正这样做。另外还要教会学生对一些分条分项的问题，会找到条件使得眉目清楚，便于分析；对一些比较抽象的题，能画出合适的示意线段图，使数量关系显得具体直观，有利于分析数量关系。
3、练习解一些稍复杂的应用题，引导学生会用几种必要的解题思想和方法。这对提高学生的解题能力，开拓解题思路也是很必要的。常用的解题思想方法有以下几种：对应、转化、归纳、还原（倒推）、假设、抓不变
量等。
第一课时：数的认识
【教学内容】
教材第 72～73 页内容
【教学目标】
1．使学生比较系统地掌握自然数、整数、分数、小数、百分数和负数的意义，以及它们之间的联系和区别；掌握十进制计数法和整数、小数的数位顺序，初步认识负数。
2．使学生能比较熟练地进行数的读写以及数的改写，能比较熟练地进行数的大小比较。
3．使学生逐步学会整理的方法，不断提高思维的灵活性。
【教学重难点】
重点：能比较系统的掌握整数、小数、分数、百分数和负数的基础知识。
难点：弄清概念间的联系和区别。
【教学准备】
多媒体课件 教学过程：
教学环节
教师活动
学生活动
资源（媒体）运用及设计意图
一、 谈话导入
小学阶段的数学知识我们已经学完了，从这节课开始整理和复习学过的数学知识。今天我们先复习有关数的知识，请同学们回忆一下，我们在小学阶段都学过哪些数？(板书课题：整理和复习——数的认识) 板书：自然数、整数、分数、小数、正、负数和百分数。
学生回答
二、 归纳整理
1．数的意义 (1)你能举出生活中应用这几种数的例子，并能说明每个数的具体含义吗？
(2)出示教材第 72 页主题图
请你把这段话中的所有数圈起来，说说它们分别是什么数？
学生举例。其他同学将这些数记在本子上，再让学生说出这些数分别是什么数，并进行分类。
【设计意图】：
(3)课件出示：你能把学过的数整理成图来表示吗？ 师：我们学过的数还可以在直线上表示。请你在直线上表示几个数。
2．十进制计数法 师：刚才同学们提出了许多关于数的问题，老师把它们归结为五个大问题，请看大屏幕。
我们先来看第一个问题，我们写整数和小数用的都是十进制计数法。什么是十进制计数法？ 你能说出在小学阶段学习的整数和小数的数位顺序吗？ 师：数位是按照什么顺序排列的？你还知道哪些计数单位 3．因数和倍数 师：在 a×b＝c(a、b、c 都是不为 0 的整数)这个算式中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？ 师：2、3、5 的倍数各有什么特征？
师：一个数的因数的个数是怎样的？(有限的)其中最小的因数是什么数？最大的因数是什么数？(它本身)一个数的倍数的个数是怎样的？(无限的)其中最小的倍数是什么数？(这个数本身) 师：与因数、倍数密切相关的我们还学习了哪些概念？ 师：它们的含义是什么？怎样求它们？你能举例说明吗？ 4．小数点的位置移动引起小数大小变化的规律。
课件出示：
指名学生回答
a ．学生分小组合作完成。
b.交流汇报
(学生独立完成教材第 73 页第 2 题)
生：每相邻两个计数单位间的进率是 10的计数方法叫十进制计数法。
根据学生的回答逐步把表格填完整
学生回答
生：a 和 b 都是 c 的因数，c 是 a 和 b 的倍数。
指名回答。
生：公因数，最大公因数，公倍数，最小公倍数。
(学生举例说明)
5．65×10＝
2.8×100＝
0.006×1000＝ 师：从这组算式中，你发现了什么？小数点移动位置，小数大小的变化有什么规律？ 指名口算
5．数的组成及大小比较 (1)数的组成 课件出示 ① 27046＝2×()＋7×()＋4×( )＋6×( ) ②356700＝ 300000 ＋Ｋ＋Ｋ＋Ｋ ③一万里有( )个一千，一亿里有( )个一百万；十亿里有( )个一亿。
(2)数的大小比较 ①比较整数、小数的大小 在 里填上合适的符号。
3051700 851900 263700 264000 1．2 0.96 23.06 23.12 0．7 0.679 怎样比较整数、小数的大小？ ②比较分数的大小 5979
1617
3847
你是怎样比较上面每组中两个分数的大小的？ ③比较分数和小数的大小。
6．奇(偶)数、质(合)数 在百数表中，是 2 的倍数的数叫
指名回答。(第①和②题先让学生说一说 27046 和 356700的组成情况，然后根据数的组成让学生独立填写算式。)
学生思考后回
(学生针对上面各题分别说一说)
【设计意图】：
偶数，不是 2 的倍数的数叫奇数。只有 1 和它本身两个因数的数叫质数。除了 1 和它本身，还有别的因数的数叫合数。
三、 巩固训练
完成教材第 73 页“做一做”
四、 总结 同学们，通过这节课的学习，你们有什么收获？
板书设计
数的认识 自然数、整数、分数、小数、正、负数和百分数。
数 整数正整数零负整数自然数分数（小数）
a×b＝c(a、b、c 都是不为 0 的整数) c 是 a 和 b 的倍数，a 和 b 是 c 的因数。
奇数、偶数、质数、合数 教后反思、总结
1．课程目标的达成程度：
2．学生是否获得发展：
3．教学当中出现的问题对今后教学的启示：
第 二 课时：
数的运算( ( 1)
一、教学内容：教材第 76 页内容 二 、 教学目标：
1．归纳整理整数、小数、分数计算法则的异同点，进一步总结计算时应遵循的一般规律及四则运算中的一些特殊情况。
2．通过整理和复习，使学生感悟数学运算之间的内在联系，养成计算时仔细认真的学习习惯。
三 、教学重、难点：
教学重点:
掌握口算、估算和笔算的方法，能比较熟练地进行整数、小数和分数的四则运算。
教学难点:
灵活地进行整数、小数、分数的四则运算。
四 、教学环境及资源准备：多媒体课件
五 、教学过程：
教学环节
教师活动
学生活动
资源（媒体）运用
及设计意图
一、 情境 导入
1．创设情境：六一节快到了。同学们为欢庆六一在精心准备，瞧，有的折幸运星，有的做蝴蝶结，有的用彩带做中国结，还有的买来了矿泉水，真热闹，我们一起去看看吧！①同学们折了 37 颗红星，23 颗蓝星，一共折了多少颗星？ ②同学们买了 40 瓶矿泉水，每瓶 0.9 元，一共要付多少元钱？ ③有 24 米彩带，用 13 做蝴蝶结，做蝴蝶结用去了多少米？ 2．导入：在解决问题中，你们使用了哪些运算？这节课我们一起来复习数的运算。(板书课题)
学生分小组讨论这些问题。
二、 复习整理
1．复习整理四则运算的意义。
(1)师：你知道四则运算指的是哪些运算吗？我们都学习了哪些四则运算？你知道四则运算的意义各是什么吗？ 指名学生说一说，如果有困难，先在小组里讨论，老师巡视指导。
(2)组织学生交流汇报结果，根据学生的汇报，教师用多媒体课件出示下表。
四则运算的意义：
整数 小数 分数
课件出示。
加法意义 把两个数合成一个数的运算。
与整数加法的意义相同 与整数加法的意义相同 减法意义 已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
与整数减法的意义相同。
与整数减法的意义相同。
乘法意义 求几个相同加数的和的简便运算。
小数乘整数与整数乘法的意义相同；一个数乘小数，就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少。
分数乘整数与整数乘法的意义相同；一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。
除法意义 已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
与整数除法的意义相同。
与整数除法的意义相同。
2.复习四则运算之间的关系 (1)根据加、减法的意义，说一说加、减法之间有什么关系。
( 2)根据乘法的意义，教师接着前面的板书
学生回答
课件演示
【设计意图】：
三、 练习
练习十五 1 题和 2 题
四、总结
师:说说这节课你有什么收获? 谈收获
五 、课后作业
练习十五 1 题和 2 题
板书设计
数的运算( ( 1)
四则运算的意义 教后反思、总结
1．课程目标的达成程度：
2．学生是否获得发展：
3．教学当中出现的问题对今后教学的启示：
第 三 课时：数的运算( (2 2) )
教学内容：教材第 77 页和第 78 页内容 教学目标 ：
1．通过复习使学生熟练地掌握估算、四则运算的定律和性质，能运用运算定律进行简便计算。
2．掌握解决问题的一般步骤，提高解决问题的能力。
教学 重点：准确灵活地选择简便算法，掌握分析应用题数量关系的方法。
教学 难点：掌握应用题的一般解题步骤。
教学准备 ：多媒体课件、计算器 教学环节
教师活动
学生活动
资源（媒体）运用及设计意图
一、 提问引入
从计算方法看，我们学习过哪些计算？这节课我们继续复习数的运算。(板书课题) 生：学习过口算、估算、笔算、简便运算和用计算器计算
二、 复习 整理
1．复习运算定律 学生回答
课件出示这些运
(1)你还记得在学习四则运算时，学过哪些运算定律吗？
(2)谁能举例说一说什么是加法交换律？你能用字母把加法交换律表示出来吗？
(3)我们可以把学过的运算定律制成一个表，把这个表填完整。
名 称 举 例 用 字 母表示 加法交换律 15＋28＝28＋15 a＋b＝b＋a 加法结合律 (2＋3)＋4＝2＋(3＋4) (a ＋ b)＋c＝a＋ (b ＋c) 乘法交换律 15×28＝28×15 a×b＝b×a 乘法结合律 (3×4)×5 ＝3×(4×5) (a×b)×c ＝ a×(b×c) 乘法分配律 (2＋3)×12＝2×12＋3×12 (a ＋b)×c＝a×c＋b×c 2．复习减法和除法的性质。
3．复习估算。
师：估算是生活中经常用到的一种计算方法，包含整数估算、分数估算和小数估算。它的特点是不要求非常精确，只要在很短的时间内找到一个接近精确值的近似值就行了。
完成教材第 77 页第 8 题及下面“做一做”。
师小结：估算可能有多种结果，
学生的回答
学生填写表格
(4)引导学生议一议，这些运算定律是不是只适用于整数运算呢，使学生知道运算定律对于整数、小数、分数加法和乘法都是适用的。
让学生说一说减法和除法的性质，并用字母表示。
a － b － c ＝ a －( b ＋c ) a ÷ b ÷ c ＝a ÷( b × c )
算定律的名称。
结合学生的回答，教师在课件上显示出用数举例和用字母表示的加法交换律。
【设计意图】：
这些结果有些和精确值接近一些，但计算速度要慢一些；有些结果没那么精确，但计算速度要快一些。
4．复习用计算器计算。
师：同学们还记得如何用计算器帮我们快速计算吗？ 师：虽然计算器能给我们的计算带来方便，但我们不能太依赖于它，我们还应掌握其他的口算、估算、笔算的方法。
5．复习解决问题。
课件出示教材第 78 页第 10 题。
师引导分析：这里的“多交 14 ”表示什么？ 师：六(2)班的作品是六(1)班的几分之几？
师：求六(2)班交了多少件作品，实际是求什么？ 师小结解决问题的步骤：
①认真读题，理解题意； ②分析题目中的数量关系； ③判断解决问题的方法，列出算式； ④计算并验算。
指名学生回答
学生在小组内说说解决问题时有哪些主要步骤。
生：表示把六(1)班的作品平均分成 4份，六(2)班的作品比六(1)班多其中的1 份。
生：六(2)班的作品是六(1)班的“1＋14 ”。
生：实际是求六(1)班作品数的“1＋14 ”是多少，也就是求 32 件作品的“1＋ 14 ”是多少。
学生根据刚才的分析列出算式，自己解答。
【设计意图】：
三、 巩固训练
完成教材第 77 页和 78 页“做一做”。
四、小结
这节课你学到了什么？
五、作业 教材“练习十五”第 7～14 题。
板书设计
数的运算(2) 1．运算定律 加法交换律、结合律乘法交换律、结合律、分配律
2．减法的性质：
a － b － c ＝ a －( b ＋ c ) 除法的性质：
a ÷ b ÷ c ＝ a ÷( b × c ) 3．估算 4．用计算器计算 5．解决问题
教后反思、总结
1．课程目标的达成程度：
2．学生是否获得发展：
3．教学当中出现的问题对今后教学的启示：
第 第 4 4 课时
式与方程
教学内容：教材第 81 页内容 教学目标：
1．比较系统地掌握有关方程的基础知识，会解学过的方程。
2．能用方程解决生活中的简单问题。
教学重点：让学生比较系统地掌握有关式与方程的知识。
教学难点：找出数量之间的相等关系，能根据题意正确地列方程解决问题。
教学准备：多媒体课件
教学环节
教师活动
学生活动
资源（媒体）运用及设计意图
一、 问题导入
师：我们前面学过哪些有关式与方程的知识？这节课我们就来复习这部分内容。(板书课题：式与方程)
二、 复习回顾
一、复习用字母表示数。
1．用字母表示数的作用。用字母能简明地表达数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来很多方便。
2．用字母表示数的写法。
①在含有字母的式子里，数与字母、字母与字母之间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。省略乘号时，应当把数字写在字母的前面。如 2× a ＝2· a ＝2 a ， m× n ＝ m · n ＝ mn 。
②数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。如 5×6 不能省略中间的乘号。
3．用字母表示数量关系。
(1)提问：怎样用字母表示数量关系？ 4．用字母表示运算定律。
(1)提问：怎样用字母表示运算定律？ 5.用字母表示计算公式。
名称 用字母表
示的公式 名称 用字母表示的公式
长方形 C＝(a＋
(1)让学生想一想，含有字母的式子里，数与字母、字母与字母 之 间 应 该 怎 样写？ (2)师生共同总结。
(2)学生自己写出几个常见的数量关系并用字母表示出来。如用 s 表示路程， v表示速度， t 表示时间，那么 s ＝ vt 。
学生自己回顾
(4)引导学生议一
【设计意图】：
课件出示运算定律表 运算定律 用字母表示 加法交换律 a＋b＝b＋a 加法结合律 (a＋b)＋c＝a＋(b＋
b)×2 S＝ab 圆 C＝2πr
S＝πr 2
正方形 C＝4a
S＝a 2
长方
体 S 表 ＝(ab＋bh＋ah)×2
V＝abh
平行
四边形 S＝ah 正方
体 S 表 ＝6a 2
V＝a 3
三角形 S＝ah÷2 圆柱 S 侧＝2πrh S 表 ＝2πrh＋2πr 2
V＝πr 2 h＝S 底 ·h
梯形 S＝(a＋b)h÷2 圆锥 V＝13 πr 2 h＝ 13S底 ·h 二、复习简易方程。
1．方程的意义。
师：看看下面的这些式子，哪些是方程？为什么？ 100－35＝65
x －0.25＝ 14
x －13>72
x4 ＝30%
指名回答上面的问题，并说一说什么叫c) 乘法交换律 a·b＝b·a 乘法结合律 (a·b)·c＝a·(b·c) 乘法分配律 (a＋b)·c＝a·c＋b·c
师：等式与方程有什么联系与区别？ 教师归纳：方程只是等式的一种，方程一定是等式，但等式不一定是方程。等式中含有未知数才是方程。
2．“方程的解”和“解方程”。
师：你知道什么叫做“方程的解”，什么叫做“解方程”吗？
教师归纳：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，它是一个数。求方程解的过程叫做解方程。
3．解方程的方法。
师：说一说，你是怎样解方程的？解方程时应用什么知识？ 三、复习列方程解决问题。
提问：谁能说一说列方程解决问题的步骤是怎样的？ 提问：你认为其中最关键的是哪一步？为什么？ 指出：列方程解决问题要按照解题步骤进行，其中最关键的一步是找等量关系列方程。因为方程是根据等量关系列出来的，只有等量关系找正确，对照等量关系列出的方程才正确。计算结果不写单位名称。
做方程。(含有未知数的等式叫方程。) 学生小组讨论，汇报交流
说一说它们有什么区别？
指明学生回答：解方程的依据是等式的基本性质(方程两边同时加或减同一个数，左右两边仍然相等；方程两边同时乘或除以一个相同的数(0 除外)，左右两边仍相等) 学生回答：
列方程解决问题的步骤：
①审题，用 x 表示未知数；②找等量关系，列方程；③解方程；④检验，写答案。
【设计意图】：
三、巩固训练
完成教材第 81 页“做一做”
四、小结
这节课你学到了什么？
五、作业 教材“练习十六”第 3～9 题。
板书设计
式与方程 用字母表示数 表示数量表示数量关系表示运算定律和计算公式简易方程 方程的意义解方程的方法用简易方程解决生活中的简单问题稍复杂的方程 等量关系用稍复杂的方程解决生活中的问题 教后反思、总结
1．课程目标的达成程度：
2．学生是否获得发展：
3．教学当中出现的问题对今后教学的启示：
第 第 5 5 课时
比和比例
教学内容：教材第 84 页内容 教学目标 ：
1．了解比和比的概念，熟练应用比和比例的性质。
2．沟通比与分数、除法之间的联系，会用比例的知识解决有关比例方面的实际问题。
教学重点：对比和比例的知识进行整理，弄清比和比例的基本性质，比与分数、除法的关系。
教学难点：正、反比例的判断及应用。
教学准备 ：多媒体课件
教学环节
教师活动
学生活动
资源（媒体）运用及设计意图
一、 提问引入
师：我们已经学习了比和比例，你知道比和比例的哪些知识？ 学生逐一说出一些知识后
教师揭示课题。(板书：比和比例) 二、复习 整理
1．复习比和比例的意义和性质。
(1)课件出示教材第 84 页第一个表格，
比 比例 意义 两个数相除，又叫做两个数的比。
表示两个比相等的式子，叫做比例。
各部
分名
称
基本
性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
2.复习比与分数、除法的关系。
联系
各部分名称 例子
分数 分子 分数线 分母 分数值 58
除法 被除数 除号 除数 商 5÷8 比 前项 比号 后项 比值 5∶8 三者之间的区别：比表示两个数量之间相比的关系，分数是一种
（1）学生观察表格结构，说明整理、复习的填写要求：在“各部分名称”和“基本性质”两项空格里，不仅要分别写出各部分名称和基本性质，还要举例说明。
(2)学生独立填写，同学之间可以相互议论、交流。
(3)指名学生说一说自己是怎么填写的
(1)让学生议一议，说一说，比与分数、除法有什么关系？ (2)组织学生进行回忆，相互交流。
课件逐步演示完整的表格。
【设计意图】：
(3)根据学生的交流用课件演示它们三者之间的联系：
数，而除法则是一种运算。
3．复习求比值和化简比。
(1)出示复习题：化简下面各比，并求比值。
(2)做完后集体订正，并结合上面的做题过程，说一说求比值和化简比有什么区别。
4.复习比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之间的联系。
师：比的基本性质是什么？
师：分数的基本性质是什么？
师：商不变的规律是什么？
以上三者之间有什么关系？
教师小结：比的前项(被除数、分子)和比的后项(除数或分母)同时乘或除以一个相同的数(0 除外)比值(商、分数值)的大小不变。这三种性质表达的意义相同，只是说法不一样。
5．复习正比例和反比例。
(1)师：我们已经学习了正比例和反比例，谁还记得什么样的两种量才有可能成比例？(两种相关联的量) (2)师：两种相关联的量是不是都成比例？
(3)师：成比例关系的两种量可能成什么比例关系？(正比例、反比例) (4)组织学生分组活动：想一想，说一说，什么样的两种量成正比例关系？什么样的两种量成反比例关系？
四名同学板演，其余学生做在练习本上 54∶18
56 ∶38
0.5∶0.45
0.2∶ 34
生：比的前项或后项乘或除以一个相同的数(0 除外)，比值不变。
生：分数的分子或分母同时乘或除以一个相同的数(0 除外)，分数的大小不变。
生：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0 除外)，商不变。
生：它们表达的意思一样，只是说法不同(3)结合学生的回答，老师归纳成下表，用课件展示。
一般方法 结果 比值 比的前项除以后项 整数、小数或分数 简比 比的前项和后项都乘或除以相同的数(0除外) 最简单的整数比
【设计意图】：
说一说，教师结合学生的回答， (5)师：同学们再议一议，正比例和反比例有什么共同点和不同点？
6.复习用比例解决问题。
大家回忆一下用比例解决问题的步骤是什么。
师生共同概括：(1)认真审题，找出两种相关联的量；(2)判断两种量成什么比例；(3)设未知数为 x ；(4)列出比例式(含未知数)；(5)解比例；(6)检验。
而已。
举例说明。
指名学生回答，并进行集体评议。
学生分组活动后，分别指名回答 学生汇报：两种量相关联，一种量变化，另一种量也随着变化。
学生讨论交流 课件演示如下：
正比例关系：yx ＝k (一定) 反比例关系：
xy＝ k (一定)
三、巩固训练
教材“练习十七”第 1～3 题。
四、小结
这节课你学到了什么？
五、作业 教材“练习十七”第 4～7 题。
板书设计 比和比例
1．比和比例的意义和性质 2．比与分数、除法的关系 3．求比值和化简比 4．比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间的联系 5．正比例和反比例 6．用比例解决问题 教后反思、总结
1．课程目标的达成程度：
2．学生是否获得发展：
3．教学当中出现的问题对今后教学的启示：
2 2 ． 图形与几何
第 第 1 1 课时
平面图形的认识与测量
教学内容 ：教材第 86 页和 87 页内容。
教学目标 ：
1．比较系统地掌握有关直线、线段、射线、角、三角形、四边形和圆的特征，以及它们之间的联系和区别，加深学生对平面图形的周长和面积的理解，应用所学知识解决一些实际问题。
2．让学生经历图形与几何的整理过程，掌握一些整理知识的方法，提高学生整理知识的能力。
教学 重点：让学生掌握有关直线、线段、射线、角、三角形、四边形和圆之间的联系与区别。
教学 难点：准确求出三角形、四边形和圆的周长与面积。
教学准备：多媒体课件、直尺、三角尺 教学
环节
教师活动
学生活动
资源（媒体）运用及设计意图
一、 问题导入
师：在小学阶段我们学过哪些平面图形和立体图形？ 师：今天我们来复习平面图形。(板书课题：平面图形的认识与测量) 生：平面图形有直线、射线、线段、角、三角形、四边形(长方形、正方形、平行四边形、梯形)、圆。
立体图形有长方体、正方体、圆柱体、圆锥体。
二、复习 整理
1．复习直线、射线、线段。
(1)课件出示问题：直线、射线和线段有什么区别？ (2)师：在同一平面内，两条直线可能有哪几种位置关系？ 总结：两条直线在同一平面内可能是相交，也可能是平行。
(3)师：什么样的两条直线叫做互相平行？什么样的两条直线叫做互相垂直？请大家用直尺在练习本上画一组平行线和一组相交直线。
2.复习角的有关知识。
(1)出示问题：我们学过的角有哪几种？角的大小与什么有关？ (2)师小结：角的大小与边的长短没有关系，与两边叉开的大小有关。
锐角<直角<钝角<平角<周角
1 周角＝2 平角＝4 直角 3．复习三角形、四边形、圆。
(1)什么样的图形是三角形和四边形？ (2)三角形和四边形各有什么特性？(三角形具有稳定性；四边形具有不稳定性，易变形。) (3)复习三角形。
师：三角形怎样分类？三角形有什么特点？ 三角形按角分：
锐角三角形（三个角都是锐角）
直角三角形（有一个角是直角）
钝角三角形（有一个角是钝角）
三角形按边分：
组织学生分组讨论，交流汇报。
学生讨论后回答
学生画完后交流，作品在投影仪上展示，让学生讨论比较。
学生画完后交流
组织学生分组讨论、交流，指名学生汇报。
生：由三条线段首尾相连围成的图形叫做三角形；由四条线段首尾相连围成的图形叫做四边形。
学生分组讨论，小组交流：
三角形是由三条线段首尾顺次相连围成的封闭图形。三角形具有稳定性。围成根据学生的汇报整理归纳，用课件展示。
名称 端点数量 能否度量 直线 无 不能 射线 一个 不能 线段 两个 能 用课件展示如下。
位置关系 交点 图例 平行 无 ————
相交
互相垂直 一个
不垂直 一个
用课件出示表格对照。
【设计意图】：
不等边三角形（三边都不相等）
等腰三角形（两边相等）
等边三角形（三边相等）
师：三角形除了上述特点外，还有哪些特点？ (4)复习四边形。
①师：我们学过哪些四边形？它们之间有什么关系？ ②平行四边形、长方形和正方形有什么联系和区别？ ③平行四边形与梯形有什么别？ (5)复习圆的知识。
师：圆与三角形和四边形有什么不同点？ 圆是曲线图，三角形和四边形是直线图形。
师：圆有什么特点？ 4．复习周长和面积的含义。
(1)师：谁能举例说明什么是平面图形的周长？你知道计量周长用什么计量单位吗？说一说为什么要用这样的计量单位。
(2)师：谁能举例说明什么是平面图形的面积？计量面积要用什么计量单位？ 物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
师：用手势比一比 1 平方厘米、1平方分米和 1 平方米的面积有多大。
5．复习周长和面积的计算 (1)师：我们已经学过平面图形周长和面积的计算，想一想，我们最早学习的是哪些图形面积的计三角形的三条线段叫做三角形的边，一共有三条；每两条边形成的夹角叫做三角形的内角，一共有三个，三角形的内角和是 180°。从三角形的一个顶点向对边所作的垂直线段的长度叫做三角形的高。
学生讨论回答：平行四边形的两组对边分别平行且相等；梯形只有一组对边平行。
生：圆有无数条半径，无数条直径。同圆或等圆中，直径是半径的 2 倍。圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。
指名学生说一说，并进行集体评议，使学生明确：围成一个图形一周的长度，叫做这个图形的周长。周长计量的是图形一周的长度，因此要用长度单位。
根据学生的发言，教师用课件演示
学生回答后教师利用课件出示下面的关系图。
算？你还记得它们的计算公式是怎样推导出来的吗？
(2)用课件出示正方形，教师提出问题：正方形与长方形有什么关系？你能从长方形的周长和面积计算公式推导出正方形的周长和面积计算公式吗？ (3)用课件出示平行四边形。教师提问：谁能说一说平行四边形的面积计算公式是怎样推导出来？ (4)想一想推算三角形和梯形面积的计算公式的过程，说一说推导过程中有什么相同之处。(都是把两个完全相同的图形拼成一个平行四边形)
(5)用课件显示圆。
想一想，圆的周长的计算公式是怎么得来的？怎样计算圆的面积，圆的面积公式是怎样推导来？
(6)刚才同学们对平面图形的周长和面积公式进行了复习和整理，那么哪位同学能说一说这些平面图形的面积公式之间有怎样的联系呢？
组织学生想一想，分小组议一议，然后再指名学生说一说。
指名学生回答
指名学生回答
学生回答
组织学生想一想，分小组议一议
学生议一议，说一说
结合学生的回答，教师用课件随着讲解演示出长方形面积公式的推导过程。
用课件显示出相关内容 教师用课件出示三角形和梯形面积计算公式的推导过程。
课件出示圆的周长和面积的计算公式。
教师用多媒体向学生呈现这部分知识内容。
、 三、 巩固训练
教材第 86、87 页“做一做”。
四、小结
这节课你学到了什么？
五、作业 教材“练习十八”第 1～8 题。
板书设计 平面图形的认识与测量 1．直线、射线、线段(端点、平行、垂直)
2．角(锐角<直角<钝角<平角<周角) 3．三角形、四边形(正方形、长方形、平行四边形、梯形) 4．周长和面积 教后反思、总结
1．课程目标的达成程度：
2．学生是否获得发展：
3．教学当中出现的问题对今后教学的启示：
第 第 2 2 课时
立体 图 形的 认识 与 测 量
教学内容 ：教材第 88 页内容 教学 目标：
1．使学生认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，知道它们的特点，掌握它们的体积和表面积计算公式，会从不同方向辨认物体的形状。
2．能根据立体图形的表面积和体积公式，解决日常生活中的实际问题。
教学重点：理解长方体、正方体、圆柱和圆锥的特点，掌握这些图形表面积和体积的计算方法。
教学难点：运用所学知识解决生活中的实际问题。
教学准备 ：多媒体课件、长方体、正方体、圆柱、圆锥模具 教学环节
教师活动
学生活动
资源（媒体）运用及设计意图
一、 情境导入
师：将一块石头放进装有水的圆柱形容器里，你们发现了什么？ 师：你们有办法计算出石头的体积吗？ 学生观察、讨论后汇报。(水面高度升高了，因为石头占了圆柱形容器中水的空
师：要计算石头的体积，我们可以借助于立体图形的有关知识。(板书：立体图形的认识与测量) 间) 二、复习 回顾
1．复习立体图形的认识。
(2)课件出示下面的问题。
①说出上面各立体图形的名称和特点。
② 说说图中字母表示的是什么。
③拿出两个物体摆一摆，看一看，辨认从不同方向看到的形状。
2.比较长方体和正方体的异同。
(1)师：长方体和正方体有什么相同点和不同点？ (2)师：上面我们比较了长方体和正方体的异同点，那么长方体与正方体之间有什么关系？
3．圆柱和圆锥的关系 师：你们能用哪种平面图形旋转成圆柱和圆锥？ 师：你知道圆柱与圆锥之间有什么关系吗？ 师生交流得出：等底等高的圆柱与圆锥，圆锥的体积是圆柱的 13 。
4．复习立体图形的表面积和体积 (1)立体图形的表面积和体积的含义。
①谁能举例说明什么是立体图形的表面积？ 一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积。
②计量表面积用什么计量单位？ 组织学生分小组议一议，动手写一写，并互相交流。指名学生汇报并进行集体评议
动手写一写，并相互交流
生 1：在一根小棒上粘上长方形纸的一条边，旋转可得到圆柱；在一根小棒上粘上直角三角形的一条直角边，旋转可得到圆锥。
生 2：我觉得正方形纸也可旋转形成圆柱。
学生说一说
(1)课件出示四种立体图形。
课件逐步演示完整的表格。
课件演示长方形或正方形旋转形成圆柱、直角三角形旋转形成圆锥的过程。
【设计意图】：
① 课 件 出 示 例题：求下面图形
( cm2 、 dm 2 、 m 2 ) ③举例说明什么是立体图形的体积？ 一个立体图形所占空间的大小，叫做它的体积。
④计量体积用什么计量单位？ (2)表面积的计算。
②师：观察这几幅图，想一想，怎样计算长方体、正方体和圆柱的表面积？ ③写出长方体、正方体、圆柱的表面积计算公式(填在课本第 88页第 5 题表格中)，再进行计算。
(3)体积的计算。
①在课本第 88 页用字母填出几种立体图形的体积计算公式。边填边思考这些体积公式是怎样推导出来的。
②提问：这些体积计算公式中哪一个是其他几个的基础？我们是怎样由长方体的体积计算公式推导出其他立体图形的体积计算公式的？ ③归纳立体图形的体积公式。
师：请同学们比较一下正方体、长方体和圆柱的体积计算公式，他们有什么相同的地方？
学生说一说
学生用手比一比 1 cm3 、1 dm 3 、1 m 3有多大
学生独立计算
指名学生口答各种立体图形的体积计算公式
正方体、长方体和圆柱这样一些形体的体积，都可用底面积乘高计算。
的表面积。
【设计意图】：
(课件演示推导过程)
三、巩固训练
教材第 88 页“做一做”第 1 题。
四、小结
这节课你学到了什么？
五、作业 教材“练习十八”第 9～14 题。
板书设计 立体图形的认识与测量
教后反思、总结
1．课程目标的达成程度：
2．学生是否获得发展：
3．教学当中出现的问题对今后教学的启示：
第 第 3 3 课时
图形的运动
教学内容 ：教材第 92 页内容 教学目标 ：
1．了解图形运动的方法和技能。
2．比较系统地帮助学生掌握图形运动的常见情形，加深学生对图形的平移、旋转、图形的放大与缩小和轴对称图形的理解。
教学重点：让学生感受图形运动的几种情形之间的相互联系和区别，加深学生对图形运动知识的理解。
教学 难点：正确理解旋转、平移。
教学准备 ：多媒体课件 教学环节
教师活动
学生活动
资源（媒体）运用及设计意图
一、 情境导入
你听说过川剧的“变脸”绝技吗？仔细看看图中的脸谱，从图中你发现了和数学知识有关的地变脸，原指戏曲中的情绪化妆，后来指一种瞬间多次变换脸 课件出示
方吗？回顾学过的图形运动知识，进入今天的知识整理。(板书课题：图形的运动) 部妆容的表演特技。
二、复习 回顾
1．复习轴对称图形。
(1)出示轴对称图形。
(2)提问：上面的图形都是轴对称图形，生活中你还见过哪些轴对称图形？它们有什么特点？ 教师归纳：轴对称图形是沿着对称轴对折，两侧的图形能够完全重合的图形。
(3)你能画出图形的轴对称图形吗？怎样画得又快又好？ 教师引导学生说出：只要找到图形的几个关键点关于对称轴的对称点，再顺次连线就可以了；可以根据轴对称图形的意义来找到关键点的对称点。
2．复习图形的旋转。
师：生活中，你看见过哪些旋转现象？我们说一个图形旋转时，要注意哪些问题？ 3．复习图形的平移。
课件出示教材第 92 页平移设计的图案。
(1)师：这位少先队员采用了什么方法设计图案？ 这是第三种图形运动——平移。
(2)师：由平移运动出来的图形有什么特点呢？ 只是位置变了，形状和大小都不变)
组织学生分小组议一议，并互相交流。指名学生汇报并进行集体评议
学生说一说
学生讨论后再交流，弄清顺时针旋转和逆时针旋转的含义，明确要想表述清楚图形的旋转，一定要说清图形是绕哪个点旋转、是向什么方向旋转、旋转多少度这几点。
指导学生归纳
【设计意图】：
(3)师：通过刚才的学习，你认为平移要注意什么？ 4．复习图形的放大与缩小。
师：一个图形放大或缩小，与原来的图形有什么联系和区别？ 一个图形放大或缩小后的图形与原来的图形相比，大小变了，而形状没有变。
5．复习利用图形的运动设计图案。
师：老师这里的几幅图案都是利用图形的运动设计的，漂亮吗？请你也动手设计一些美丽的图案 学生讨论后回答。(一是确定物体平移的方向，二是确定平移的距离。)
学生分组议一议
学生动手设计美丽的图案，在投影仪上展示。
课件展示图案
三、巩固
1．完成教材第 92 页“做一做”
四、小结
这节课你学到了什么？
五、作业 教材第 93 页第 1～6 题。
板书设计 ：
图形的运动 1.轴对称图形。
2．图形的旋转。
3．图形的平移。
4．图形的放大与缩小。
5．利用图形的运动设计图案。
教后反思、总结
1．课程目标的达成程度：
2．学生是否获得发展：
3．教学当中出现的问题对今后教学的启示：
第 第 4 4 课时
图形与位置
教学内容
：教材第 94 页内容 教学目标 ：
1．使学生能够辨认方向、确定位置，能够看懂和描述路线图。
2．能根据比例尺进行图上距离与实际距离的计算，增强学生的空间观念，提高解决实际问题的能力。
教学重点：能够辨认方向、确定位置，能够看懂和描述路线图。
教学难点：能根据比例尺求图上距离或实际距离。
教学准备 ：多媒体课件
教学环节
教师活动
学生活动
资源（媒体）运用及设计意图
一、 情境导入
你知道什么是“四面八方”吗？它其实总结于数学知识中“图形与位置”的方向知识。下面就让我们一起回顾一下“图形与位置”的相关知识。(板书：图形与位置) 生：四面：东、南、西、北，八方：东、东南、南、西南、西、西北、北、东北。
二、复习 回顾
1．复习确认方向。
师：我们学过哪些表示方位的词？ 在地图或平面图中，通常都是上北、下南、左西、右东，还有东北、西北、东南、西南 4 个方向。
2．复习确定位置、比例尺。
师：请同学们仔细观察街区平面图，你从图中知道了哪些信息？ 师：如果以学校为中心，你用什么方法来确定其他地方的位置？ (2)用数对确定位置。
师：如何在方格纸上用数对表示物体的位置？ 用数对表示物体的位置时，一般先表示第几列，再表示第几行，
生 1：这幅街区平面图 的 比 例 尺 是1∶20000。
生 2：公园在医院的北面。
生 3：可以用方格纸上的数对确定位置 生 4：还可以用方向和距离来确定物体的位置
(1) 课件出示教材第94页街区平面图。
【设计意图】：
中间用逗号隔开，再用括号把列数和行数括起来。
(3)用方向和距离确定位置。
①师：在地图上是如何表示方向的？(上北下南、左西右东) ②师：图上的比例尺 1∶20000 表示什么意思？ ③ PPT 出示：以学校为中心，分别表示出其他地方的位置。
(4)路线图的描述和描画。
师：同学们，刚才你们计算出学校到公园的实际距离约是 1100米。其实，在我们实际行走时会受到道路的限制。现在，请你们仔细观察平面图，说说从学校到公园还可以怎么走？ 学生讨论
学生独立填写，集体订正。
学生计算后回答。(表示图上1 cm 代表实际距离 200 m ) ④学生用方向和距离分别表示出各地方的位置。点名汇报，集体订正。
指名回答，师生评议。
课件出示方位图
三、巩固
教材第 95 页第 1～3 题。
四、小结
这节课你学到了什么？
五、作业 教材第 95 页第 1～3 题。
板书设计 ：
图形与位置 确定物体位置的方法 数对方向和距离
教后反思、总结
1．课程目标的达成程度：
2．学生是否获得发展：
3．教学当中出现的问题对今后教学的启示：
3 3 ． 统计与概率
教学内容 ：教材第 96、97 页内容 教学目标 ：
1．使学生进一步认识统计的意义和重要性，掌握统计图表的简单制作方法，能选用合适的统计图与统计表进行统计。
2．能准确算出平均数，系统地掌握可能性知识，能准确地判断出哪些是确定现象，哪些是不确定现象。
教学重点：能根据收集的数据制成合适的统计图和统计表，认识事件发生的可能性。
教学难点：能根据统计图提供的信息，做出正确的判断或简单的预测，对事件发生的可能性作出预测。
教学准备 ：多媒体课件、教材第 96 页调查表 教学环节
教师活动
学生活动
资源（媒体）运用及设计意图
一、 问题 导入
师：在整个小学阶段，我们学过哪些统计与可能性的知识？ 今天这节课我们将一起复习统计与概率的知识。(板书课题：统计与概率) 指名回答：统计...
